Probabilidade na loteria

Ganhar na loteria é o sonho de todo apostador, basta acertar os números sorteados. Frases como " só ganha quem joga" são ditas pelos apostadores convictos de embolsar os prêmios milionários oferecidos pelas loterias em todo país.
Mas você já pensou na probabilidade de acertar os números que são sorteados ?
Veja como calcular as chances de ganhar na mega sena e na quina.

Mega sena
A mega sena consiste num jogo de 60 números ( 1 a 60 ) no qual é permitido apostar de 6 a 15 números ( valor das apostas tende a aumentar conforme a quantidade de números assinalados por jogo ), podendo ganhar acertando 6 dezenas, 5 dezenas ou 4 dezenas, sendo que o prêmio principal é pago para quem acertar as 6 dezenas ( sena ), e proporcional para quem acertar 5 dezenas (quina ) ou 4 dezenas ( quadra ). A possibilidade de acerto das 6 dezenas é calculado aplicando uma combinação simples de 60 elementos tomados 6 a 6.

Lembrando que ! ( fatorial ) significa multiplicar o número por todos os seus antecessores naturais, com ausência do zero.Os cálculos nos mostram que existem 50.063.860 combinações possíveis. Por exemplo:
01 - 02 - 03 - 04 - 05 - 06
01 - 02 - 03 - 04 - 05 - 07
01 - 02 - 03 - 04 - 05 - 08
20 - 23 - 32 - 45 - 48 - 59
10 - 15 - 25 - 36 - 45 - 50
02 - 03 - 15 - 16 - 25 - 40

Se apostarmos 1 jogo de seis dezenas, a possibilidade de ganharmos é de 1 em 50.063.860, que corresponde a 0,000002% de chance de ganhar.

Quina
Na quina você pode apostar jogando 5, 6 ou 7 números ( valor da aposta tende a aumentar conforme a quantidade de números jogados ) dentre os 80 existentes.
Na quina a probabilidade de acerto de 5 dezenas também é calculada aplicando a definição de combinação simples , só que agora temos 80 números tomados 5 a 5.Então, se apostarmos 1 jogo de 5 dezenas , a probabilidade de ganhar é de 1 em 24.040.016, correspondente a 0,0000042% de chance de ganhar.

Fonte: http://www.mundoeducacao.com.br/matematica/probabilidade-na-loteria.htm