Probabilidade na loteria

Ganhar na loteria é o sonho de todo apostador, basta acertar os números sorteados. Frases como " só ganha quem joga" são ditas pelos apostadores convictos de embolsar os prêmios milionários oferecidos pelas loterias em todo país.
Mas você já pensou na probabilidade de acertar os números que são sorteados ?
Veja como calcular as chances de ganhar na mega sena e na quina.

Mega sena
A mega sena consiste num jogo de 60 números ( 1 a 60 ) no qual é permitido apostar de 6 a 15 números ( valor das apostas tende a aumentar conforme a quantidade de números assinalados por jogo ), podendo ganhar acertando 6 dezenas, 5 dezenas ou 4 dezenas, sendo que o prêmio principal é pago para quem acertar as 6 dezenas ( sena ), e proporcional para quem acertar 5 dezenas (quina ) ou 4 dezenas ( quadra ). A possibilidade de acerto das 6 dezenas é calculado aplicando uma combinação simples de 60 elementos tomados 6 a 6.

Lembrando que ! ( fatorial ) significa multiplicar o número por todos os seus antecessores naturais, com ausência do zero.Os cálculos nos mostram que existem 50.063.860 combinações possíveis. Por exemplo:
01 - 02 - 03 - 04 - 05 - 06
01 - 02 - 03 - 04 - 05 - 07
01 - 02 - 03 - 04 - 05 - 08
20 - 23 - 32 - 45 - 48 - 59
10 - 15 - 25 - 36 - 45 - 50
02 - 03 - 15 - 16 - 25 - 40

Se apostarmos 1 jogo de seis dezenas, a possibilidade de ganharmos é de 1 em 50.063.860, que corresponde a 0,000002% de chance de ganhar.

Quina
Na quina você pode apostar jogando 5, 6 ou 7 números ( valor da aposta tende a aumentar conforme a quantidade de números jogados ) dentre os 80 existentes.
Na quina a probabilidade de acerto de 5 dezenas também é calculada aplicando a definição de combinação simples , só que agora temos 80 números tomados 5 a 5.Então, se apostarmos 1 jogo de 5 dezenas , a probabilidade de ganhar é de 1 em 24.040.016, correspondente a 0,0000042% de chance de ganhar.

Fonte: http://www.mundoeducacao.com.br/matematica/probabilidade-na-loteria.htm

Sessão coletiva 4 _ TP2 Unidade 7

Nesta oficina trabalhamos com a matemática das incertezas. Sim, termos da linguagem cotidiana como: " é provável... ", " ao acaso...", " com certeza...", " qual é o risco ?" , " qual é a chance ?" , estão associados ao conceito matemático de probabilidade.
Os conceitos de probabilidade podem ser aplicados a várias situações de nosso dia a dia. Cabe ao professor de matemática trabalhar as noções informais e intuitivas que os alunos trazem para a sala de aula de forma a ajudá-lo a construir conhecimentos e fazer conexões mais ricas entre elas.
As atividades desenvolvidas nesta oficina foram: leitura de um texto contanto a história dos seguros , cálculo de probabilidades envolvendo furtos de veículos no Brasil, experimento com lançamento de moedas.

Transposição didática_ TP2 Unidade 8

As atividades desenvolvidas tinham por objetivo:

1. interpretação de dados a partir de um gráfico circular ou " gráfico de pizza";
2. favorecer a conexão entre valores percentuais e fracionários;
   
3. construção de gráfico circular através do compasso e por dobraduras;
4. identificar frações, graus e porcentagem em um gráfico circular sem o uso do tranferidor.

A situação-problema apresentada envolvia dados probabilísticos, conforme o tema trabalhado nesta unidade. A partir de então, foi promovida uma discussão para esclarecimento dos dados apresentados. Pode-se perceber uma maior facilidade dos alunos em compreenderem os dados como partes de um todo, pois conseguiram visualizar o círculo como um inteiro. O conceito foi reforçado quando os alunos trabalharam com cálculos envolvendo porcentagens e frações e suas correspondências ( em graus ) no gráfico circular. Esses cálculos puderam ser trabalhados mentalmente através das dobraduras no gráfico circular que eles reproduziram no papel.

Você já parou para pensar quanto mede a sua pele ?

Fique sabendo!

• a pele é o maior e mais visível órgão do corpo humano;
• ela representa 16% do peso do corpo humano. Parece pouco ? Em uma pessoa que tem 70 kg, a pele é responsável por cerca de 12 kg do seu peso;
• ela mede cerca de 2 metros quadrados, o equivalente a um retângulo de um metro de largura por dois de comprimento;
  
• pesa de 3 a 5 kg;
  
• ao longo da pele estão distribuídas 2 milhões de glândulas sudoríparas, responsáveis pela irrigação e desintoxicação da pele, por meio do suor. A maior concentração de glândulas está na palma das mãos: 370 por centímetro quadrado;
• as impressões digitais se formam ainda no útero, seis a oito semanas antes do nascimento da criança;
• é à prova d'água, lavável e elástica. Apesar de fica flácida ou enrugada quando envelhecemos , resiste surpreendentemente bem ao tempo.
  

Sessão Coletiva 3_ TP2 Unidade 5

Uma das atividades que foi desenvolvida nessa oficina estava relacionada a seguinte questão: Como você pode medir aproximadamente a sua superfície corporal ?
O grupo apresentou uma maneira prática para efetuar o cálculo: com muita criatividade foi criado um protótipo que pudesse reproduzir, aproximadamente, a superfície corporal de uma das participantes. A participante que serviu de " modelo" também dava suas sugestões de como essas medidas poderiam ser aferidas. Todo processo foi registrado no quadro de giz e através de fotografias. O método utilizado foi o cálculo de área de figuras planas a partir do modelo matemático para a situação-problema. Depois de todos os cálculos efetuados, o resultado final foi comparado ao apresentado na tabela de referência ( usada por médicos nefrologistas e cirurgiões plásticos ) e pôde-se constatar que os valores estavam bem próximos. Portanto, o modelo utilizado pelo grupo , apesar de não ser tão preciso, serviu de base para medição da superfície corporal de uma pessoa.

Transposição didática_ TP2 Unidade 6

O tema central desta unidade é o " esporte". Uma vez que não se pode negar a presença da matemática nos esportes ao se utilizarem conceitos como: medidas, direção e sentido, velocidade, espaço, proporcionalidade, contagem, possibilidades, dentre outros.
Portanto, as atividades esportivas tão prazerosas e ao mesmo tempo importantes para nossos jovens estão rodeadas por conceitos e procedimentos matemáticos que podem ser melhor aproveitados pelos professores.
Ao propor as atividades abaixo, os professores cursistas procuraram articular a matemática e os esportes através da parceria com o professor de Educação Física a fim de propor uma
experiência real onde conceitos matemáticos pudessem ser explorados no contexto dos esportes.











Profª cursista Andréia_foto1: momento de pesquisa no laboratório de informática ( site: www.canalkids.com.br ), foto2: marcação da quadra com a ajuda da profª de educação física, foto3: preparação para a prova de corrida.














Profª cursista Marina_ foto1: marcação do pátio da escola para a corrida, foto2: cada aluno apresentou o seu resultado através de fichas no flanelógrafo, foto3: os resultados marcados no flanelógrafo foram transferidos para o papel através de gráficos.

Sessão coletiva 2_Geometria fractal

" O mundo que nos cerca é caótico mas podemos tentar limitá-lo no computador. A geometria fractal é uma imagem muito versátil que nos ajuda a lidar com os fenômenos caóticos e imprevisíveis." Benoîlt Mandelbrot

A segunda parte da nossa oficina foi recreativa, já que pegamos pesado na primeira parte onde "queimamos" alguns neurônios em nossos cálculos, não é mesmo professores ? Esta atividade envolveu a geometria , arte, recortes, pintura, frações e porcentagem. E os professores puderam confeccionar um lindo cartão ! Na verdade, esta atividade propiciou aos professores conhecerem um pouco sobre a Geometria dos Fractais. E ficaram encantados com a beleza do objeto de arte que confeccionaram. Ao final da atividade , lemos um pouco a respeito do tema e vimos alguns belos trabalhos também!

O que é um fractal ?
Hoje existem diferentes definições para o termo " fractal ". Contudo, todas estão fundadas pela noção introduzida, primeiramente, por Benoît Mandelbrot. Segundo ele, a palavra "fractal" foi cunhada a partir do adjetivo em latim "fractus", que pode significar tanto "quebrado" , "partido", como também "irregular". Os fractais são constituídos por formas geométricas abstratas formadas a partir de padrões complexos repetidos infinitamente, mesmo limitados por uma área finita. Esses padrões são gerados a partir de funções reais ou complexas que, aplicados de forma interativa, produzem resultados impressionantes , considerados por muitos de uma beleza incrível. Além de apresentarem características comuns como a auto-semelhança , a dimensionalidade e a complexidade infinita , Mandelbrot constatou também uma curiosa e interessante relação entre os fractais e elementos encontrados na natureza.
( Fonte: Portal Educacional do Estado do Paraná__Dia-a-dia Educação )

Sessão Coletiva 2_ TP1 Unidade 3

Nesta oficina tivemos a oportunidade de simular uma declaração do Imposto de Renda. Dentre os professores cursistas, um deles já havia tido a experiência de efetuar o cálculo de uma declaração de IR mas para os outros foi uma novidade. Mas a atividade atraiu a atenção de todos e foi de grande valia já que trata-se de um aprendizado necessário para todo cidadão e útil para ajudar amigos e familiares nesta tarefa.
Na situação-problema os rendimentos tributáveis eram fictícios, inclusive o salário bruto apresentado ( R$ 1.058,50 ). Esta atividade estava de acordo com a tabela do Imposto de Renda vigente no ano de 2002: renda mensal até R$ 1.057,50 estava isenta de IR. Portanto, na situação-problema ocorreria incidência de IR por causa de uma diferença mínima = 1,00 !
Depois de efetuados os cálculos necessários e apurado o imposto a pagar , discutimos a seguinte situação ( apresentada no texto desta unidade ): No Brasil, a maioria dos professores do ensino básico fica isenta de fazer declaração do Imposto de Renda, se não tiver outras rendas além do seu salário. Você acha que um salário justo para o professor deveria atingir a renda mínima exigida para a declaração do Imposto de Renda? Ainda que, neste caso, você ( professor ) tivesse que pagar imposto ? Será que ainda assim valeria a pena ?
Nosso grupo chegou a conclusão que para responder a pergunta acima é preciso saber o salário de cada professor. Por exemplo, em nosso município o salário do professor está aquém da renda mínima apresentada ( nesta atividade ) para incidência de IR. Portanto, para haver tal incidência seria necessário um aumento significativo no salário mensal. Ainda que atingisse a faixa de incidência de IR valeria a pena, pois o reajuste do salário do professor em nossa cidade faz-se urgente e necessário. Estar isento do pagamento de Imposto de Renda não significa ganho real. Todo cidadão tem a obrigação de pagar impostos ao governo, desde que de modo coerente com o que ganha.